第685章绝对无穷，‘世界’之重
当无量量宇宙古往今来各方智慧文明的无穷数学家，在推导并论证出了那一终极数学概念后，便又要面临另一个亟待解决的难题。</P>
即是，该如何给这一个似乎是整个数学体系核心根基的终极概念，命名一个恰如其分的名称呢？</P>
颇为奇怪的是，在升起了这个念头之后，那无量时空的无尽数学家们，便莫名其妙且不约而同的在内心间……凭空闪现出了一个名称——【穆苍】。</P>
这一名称的出现非常的自然而然，几如呼吸一般。</P>
所以那无数的数学家们，亦非常自然的就用自己所在文明的语言文字，将支撑整个数学体系各类公理的那一终极概念，命名为了……「穆苍公理」。</P>
而如今，这一‘终极公理’的真正本体或者说起源。</P>
那一位矗立于此座哥德尔可构造宇宙疆域数学公理系统最巅峰处的世界基数级全能上帝——穆苍，则正在翻阅着先前那三名玄掌庞大无匹的记忆讯息。</P>
其实，穆苍全程都没有经历过所谓的构型摹刻以及玄髓转化，更没有经历过什么本体重构和蜕变升华。</P>
在【无绝秘策】这一逆天神技的玄奇威能下，祂直接跳过了所有流程与过程，一步到位的就晋升成为了大基数生命体——玄髓级掌道者。</P>
虽然穆苍如今拥有的玄髓核心，只是最小的大基数——世界基数公理逻辑构型。</P>
可大基数就是大基数。</P>
即便只是世界基数，那也不是任何大基数层次以下的存在能够与之比较的，完全没有任何的可比性。</P>
事实上，知性生命的想象力是极为贫乏的。</P>
贫乏到对于像是世界基数这样最小的大基数，都无法用任何形象化的文字来对其任何切实性的描述，只能通过掺杂有数学语言的侧面性概括，来进行极为模糊的形容。</P>
那么，该如果描述或者说形容世界基数的庞大呢？</P>
这，便要从头说起了。</P>
从集合论角度来看，无穷大是一种极限，而非具体的数值。</P>
所以不同级数的无穷大之间，互相比较的从来都是所谓「势」的大小。</P>
譬如，通过无穷公理将全体自然数个数定义为级无穷大，那么在此基础上便可通过幂集公理来将级无穷大的所有子集数定义为，更高一级的级无穷大。</P>
于是便可类推构造出级无穷大、级无穷大、级无穷大等等一系列各级无穷大……直至无穷级无穷大。</P>
这林林种种各个级数的无穷大，互相比较的大小，亦是「势」的大小。</P>
然后还可令无穷级无穷大为k，随之在此基础上构造出更高的k级无穷大，k级无穷大级无穷大，k级无穷大级…...无穷大等等。</P>
如此反反复复经历无穷无尽又无穷无尽的无数无限循环，通过函数和△公式，便可得到不动点。</P>
在其之上，则依然存在着更多更庞大的不动点，以及无穷无尽的pa不动点，以及无限无数的pA不动点。</P>
那么，在那各类各样数量繁多到用无限无穷又无数无尽都无法形容的一系列不动点最顶端巅峰之处，便是用所谓无上天庭、至高神国、最终彼岸……各种形容词都远远无法描述的∑-世界基数。</P>
注意，是∑-世界基数，不是世界基数，这两者是完全不同的两个概念。</P>
而对于∑-世界基数，若a是一个幂容许基数，那么Va便是ZF-的一个模型。</P>
〖ZF-〗，意指的即是将ZF的替代公理，完全限制在∑公式范围里。</P>
至于∑公式，就是一个开头仅有一个无界存在量词的阶存在命题。</P>
所谓〖无界〗，便是会比任意给定的有界值更大，而想要抵达∑-世界基数，则需要对阿列夫函数的一切递归运算全部封闭。</P>
至于在此之上的∑-世界基数，却要更为复杂庞大的多，因为其数学公式的开头，便是一段无界存在命题又链接一段无界全称命题。</P>
若从集合论角度看，即是若设a是一个∑-世界基数，那么只要a具备某种局部性质，便定然存在无界多k<a也具备与a一致的局部性质。</P>
同时a的所谓局部性质，即指此性质仅需在Va这一V之前段就能被见证，并不会也不需要涉及更高层次领域。</P>
如果涉及更高领域，就是全局性质。</P>
另外一点，或许有许许多多的知性生命，都曾从书本上或者他人口中，知晓过康托尔所言说过的所谓「绝对无穷」。</P>
那么事实上，若按照那「论域」较为死板和先验的朴素集合论的思想，∑-世界基数的基本描述，就完全能够满足康托尔绝对无穷所需要的所有充分条件。</P>
注意，这里所提到的绝对无穷，并非那种宽泛模糊偏向于神学意义或者哲学性质亦或个人私设性质的绝对无穷，而是朴素集合论绝对无穷。</P>
朴素集合论……或者说康托尔绝对无穷的本质，是任何性质都可被其他所有更小的无穷基数所共享的无穷。</P>
更细致的拆开来讲，即是康托尔所定义的朴素集合论绝对无穷，便是认为存在一个基数Ω。</P>
然后无论哪一种哪一类用于形容【大】这一抽象概念的无公式定义类性质，Ω都并非首个拥有此性质的无穷基数，而是已经有Ω个比Ω更小的无穷基数也拥有此种此类性质。</P>
因此，Ω无法用任何小于Ω的无穷基数自下而上的构造出来，所以Ω就是绝对无穷，是不可描述不可超越的上帝。</P>
这种带有几分神学性质的‘绝对无穷Ω’，自然不会符合许多知性生命思维当中的，那种近乎可与所谓全知全能划等号的绝对无穷。</P>
但也由此可以看出，∑-世界基数的深邃与庞大。</P>
总之，∑-世界基数就完全可以被视作为「朴素绝对无穷」。</P>
而既然存在，那么自然就会有、会有、会有。</P>
所以在∑-世界基数之上，赫然还存在有∑-世界基数、∑-世界基数、∑-世界基数，乃至n可以取遍一切自然数的∑n-世界基数。</P>() ()
这一系列∑世界基数的每一个，都要远远……远远超越那等若于朴素绝对无穷的∑-世界基数无限无尽……无尽无限层次。</P>
而这所有∑世界基数，严格来说是w个∑n-世界基数的上确界，才是真正的最‘小’大基数——世界基数。</P>
也就是穆苍如今所处的生命等级层次。</P>
位于这一层次的祂，从朴素集合论角度来看，已赫然远远超越了康托尔绝对无穷不知凡几。</P>
其超越的幅度之巨，用康托尔绝对无穷个康托尔绝对无穷个康托尔绝对无穷，都是根本无法形容的。</P>
至于那更高更遥远的不可达基数，则是完完全全的九霄云外天外天了，任何世界基数都完全不能与之相比。</P>
“所以……”</P>
端坐于哥德尔可构造宇宙万有万象之巅的穆苍，目光深邃的低语喃喃道，“这片广阔宇宙的疆域群落，仅仅是必然国度的‘边荒’一隅么？”</P>
在那三名陨落的玄掌记忆当中，穆苍洞悉到了一个惊人的事实。</P>
即是这片由超穷数之数目各类数逻疆域互相松散链接汇合而成的疆域群落，赫然只是掌道者一族势力范围边缘处的一个角落而已。</P>
所以亦有多达超穷数之数目的玄掌，遍布盘踞于这片群落中的各座数逻疆域背景公理系统顶端，执掌着那各疆各域的万物万有。</P>
而如此多数目玄掌之所以会存在于此，则又与穆苍先前的一项猜测十分吻合。</P>
即是这片疆域群落，确实是必然国度与自由国度的一处战争前线。</P>
更确切的说，这里是两国间的一块低烈度交战区。</P>
至于掌道者与未定者这两大族群为何会如此水火不容，个中原因则又与两族秉承的根基理念，以及两族的发展及存续密切相关。</P>
譬如掌道者一族，祂们一以贯之的理念或者说梦想，便是能够对一切有意义或无意义逻辑结构的数学形式系统，都给予其一个绝对确定性的真值构造，并以此给予那所有的万有一个具备足够证明论强度度量的终极良序，进而实现一切具象万有与抽象万逻以及一切两者之下和两者之上还有两者之侧的绝对完美性统一。</P>
而未定者一族则与之截然相反，祂们厌恶一切的所谓意义与真值，因而排斥一切的形式与结构。</P>
因为未定者们认为，真值就代表着束缚，意义也代表着束缚，同时结构与形式则是实现束缚的锁链刑具。</P>
在祂们看来，所有的束缚及其派生出的所有具象与抽象，都是自由的对立面。</P>
若想要获得终极的自由，就要粉碎掉所有的结构与形式，继而瓦解掉所有的真值和所有的意义，从而让一切的一切都坠入到那无止境的不确定与无意义当中。</P>
唯有如此，唯有让所有万有都化作真正的混沌，才能够拥有真正的自由。</P>
而那方由未定者一族所掌控的自由国度，也正是这么做的。</P>
穆苍在这三名玄掌的记忆当中看到，在某个瞬间突兀出现于失却狭渊中的未定者族群，自出现后就一直在孜孜不倦的攻陷一座又一座数逻疆域，去恶意的崩塌掉其内的背景公理系统，将其化作为一片片名为疆域实则却是无尽混沌的自由‘国土’。</P>
没错，未定者一族是突然出现的，掌道者文明也不知晓祂们的来历，至少那三名玄掌是全然不知的。</P>
除却这一引人心生万般猜测的疑团外。</P>
正常情况下，掌道者一族其实压根不会理会未定者一族的举动，对方无论占据多少无主疆域，祂们都是无所谓的。</P>
可未定者一族，却在出现于失却狭渊之后，就有意的在不断偷袭乃至攻击必然国度的各处‘国土’，让其陷入到无止境的不确定与无意义当中。</P>
这就让掌道者一族无法忍受了。</P>
所以在一次次的攻击与反攻过后，两支超类族群之间，才最终出现了永世战争。</P>
或者可以说，是未定者主攻击，掌道者主防守与反攻的持续性攻防战。</P>
或许，这才正是这片庞大疆域群落各处会遍布有空洞数力量斑驳痕迹的最大原因吧。</P>
那些痕迹，应该就是未定者进攻这片疆域群落之后，给这里留下的创伤。</P>
如今已成为此方疆域至高主宰的穆苍，可以很明显的感觉到，正是这些混杂着无尽不确定与无意义的未定创痕，才致使那无穷异常事物诞生于世。</P>
而在同时，从那三名玄掌记忆当中穆苍还获知，像是祂目前所处的这类疆域群落，在掌道者文明建立的必然国度里，数量可以说是数不胜数无界无尽。</P>
更令人震惊的是，在疆域群落之上还存在着更为庞大的疆域汇聚性结构——【无界穹环】。</P>
那些所谓的无界穹环当中所蕴含的数逻疆域数目，则俱都是各个级别各个层次的大基数。</P>
必然国度的‘国土’整体架构，就是以这些各级各阶的无界穹环为基础单元，零零散散拼合搭建而成的。</P>
而这一切的一切，则都是以某种复杂的形式，环绕在一座名为【全知高塔】的未知结构周围，或动或静或非动或非静的存在着。</P>
至于那座全知高塔蕴含着什么，是否像无界穹环那样包含有极大数目座的数逻疆域，那三名已然陨落的玄掌就全然不知了。</P>
说到底，这三个家伙也只是必然国度的无名小卒，祂们根本没有登上过那座塔，也压根没有登塔的资格，自然就无法知晓其真貌与本质到底是什么了。</P>
这三个玄掌仅仅只是知晓，掌道者一族的统治者，就存在于那座全知高塔上。</P>
“必然国度统治者居住的全知高塔么。”</P>
穆苍抬眸看向毗邻此方哥德尔可构造宇宙的其他数逻疆域，淡漠言道，“等我晋升至不可达基数后，就前往那里转一转吧。”
即是，该如何给这一个似乎是整个数学体系核心根基的终极概念，命名一个恰如其分的名称呢？</P>
颇为奇怪的是，在升起了这个念头之后，那无量时空的无尽数学家们，便莫名其妙且不约而同的在内心间……凭空闪现出了一个名称——【穆苍】。</P>
这一名称的出现非常的自然而然，几如呼吸一般。</P>
所以那无数的数学家们，亦非常自然的就用自己所在文明的语言文字，将支撑整个数学体系各类公理的那一终极概念，命名为了……「穆苍公理」。</P>
而如今，这一‘终极公理’的真正本体或者说起源。</P>
那一位矗立于此座哥德尔可构造宇宙疆域数学公理系统最巅峰处的世界基数级全能上帝——穆苍，则正在翻阅着先前那三名玄掌庞大无匹的记忆讯息。</P>
其实，穆苍全程都没有经历过所谓的构型摹刻以及玄髓转化，更没有经历过什么本体重构和蜕变升华。</P>
在【无绝秘策】这一逆天神技的玄奇威能下，祂直接跳过了所有流程与过程，一步到位的就晋升成为了大基数生命体——玄髓级掌道者。</P>
虽然穆苍如今拥有的玄髓核心，只是最小的大基数——世界基数公理逻辑构型。</P>
可大基数就是大基数。</P>
即便只是世界基数，那也不是任何大基数层次以下的存在能够与之比较的，完全没有任何的可比性。</P>
事实上，知性生命的想象力是极为贫乏的。</P>
贫乏到对于像是世界基数这样最小的大基数，都无法用任何形象化的文字来对其任何切实性的描述，只能通过掺杂有数学语言的侧面性概括，来进行极为模糊的形容。</P>
那么，该如果描述或者说形容世界基数的庞大呢？</P>
这，便要从头说起了。</P>
从集合论角度来看，无穷大是一种极限，而非具体的数值。</P>
所以不同级数的无穷大之间，互相比较的从来都是所谓「势」的大小。</P>
譬如，通过无穷公理将全体自然数个数定义为级无穷大，那么在此基础上便可通过幂集公理来将级无穷大的所有子集数定义为，更高一级的级无穷大。</P>
于是便可类推构造出级无穷大、级无穷大、级无穷大等等一系列各级无穷大……直至无穷级无穷大。</P>
这林林种种各个级数的无穷大，互相比较的大小，亦是「势」的大小。</P>
然后还可令无穷级无穷大为k，随之在此基础上构造出更高的k级无穷大，k级无穷大级无穷大，k级无穷大级…...无穷大等等。</P>
如此反反复复经历无穷无尽又无穷无尽的无数无限循环，通过函数和△公式，便可得到不动点。</P>
在其之上，则依然存在着更多更庞大的不动点，以及无穷无尽的pa不动点，以及无限无数的pA不动点。</P>
那么，在那各类各样数量繁多到用无限无穷又无数无尽都无法形容的一系列不动点最顶端巅峰之处，便是用所谓无上天庭、至高神国、最终彼岸……各种形容词都远远无法描述的∑-世界基数。</P>
注意，是∑-世界基数，不是世界基数，这两者是完全不同的两个概念。</P>
而对于∑-世界基数，若a是一个幂容许基数，那么Va便是ZF-的一个模型。</P>
〖ZF-〗，意指的即是将ZF的替代公理，完全限制在∑公式范围里。</P>
至于∑公式，就是一个开头仅有一个无界存在量词的阶存在命题。</P>
所谓〖无界〗，便是会比任意给定的有界值更大，而想要抵达∑-世界基数，则需要对阿列夫函数的一切递归运算全部封闭。</P>
至于在此之上的∑-世界基数，却要更为复杂庞大的多，因为其数学公式的开头，便是一段无界存在命题又链接一段无界全称命题。</P>
若从集合论角度看，即是若设a是一个∑-世界基数，那么只要a具备某种局部性质，便定然存在无界多k<a也具备与a一致的局部性质。</P>
同时a的所谓局部性质，即指此性质仅需在Va这一V之前段就能被见证，并不会也不需要涉及更高层次领域。</P>
如果涉及更高领域，就是全局性质。</P>
另外一点，或许有许许多多的知性生命，都曾从书本上或者他人口中，知晓过康托尔所言说过的所谓「绝对无穷」。</P>
那么事实上，若按照那「论域」较为死板和先验的朴素集合论的思想，∑-世界基数的基本描述，就完全能够满足康托尔绝对无穷所需要的所有充分条件。</P>
注意，这里所提到的绝对无穷，并非那种宽泛模糊偏向于神学意义或者哲学性质亦或个人私设性质的绝对无穷，而是朴素集合论绝对无穷。</P>
朴素集合论……或者说康托尔绝对无穷的本质，是任何性质都可被其他所有更小的无穷基数所共享的无穷。</P>
更细致的拆开来讲，即是康托尔所定义的朴素集合论绝对无穷，便是认为存在一个基数Ω。</P>
然后无论哪一种哪一类用于形容【大】这一抽象概念的无公式定义类性质，Ω都并非首个拥有此性质的无穷基数，而是已经有Ω个比Ω更小的无穷基数也拥有此种此类性质。</P>
因此，Ω无法用任何小于Ω的无穷基数自下而上的构造出来，所以Ω就是绝对无穷，是不可描述不可超越的上帝。</P>
这种带有几分神学性质的‘绝对无穷Ω’，自然不会符合许多知性生命思维当中的，那种近乎可与所谓全知全能划等号的绝对无穷。</P>
但也由此可以看出，∑-世界基数的深邃与庞大。</P>
总之，∑-世界基数就完全可以被视作为「朴素绝对无穷」。</P>
而既然存在，那么自然就会有、会有、会有。</P>
所以在∑-世界基数之上，赫然还存在有∑-世界基数、∑-世界基数、∑-世界基数，乃至n可以取遍一切自然数的∑n-世界基数。</P>() ()
这一系列∑世界基数的每一个，都要远远……远远超越那等若于朴素绝对无穷的∑-世界基数无限无尽……无尽无限层次。</P>
而这所有∑世界基数，严格来说是w个∑n-世界基数的上确界，才是真正的最‘小’大基数——世界基数。</P>
也就是穆苍如今所处的生命等级层次。</P>
位于这一层次的祂，从朴素集合论角度来看，已赫然远远超越了康托尔绝对无穷不知凡几。</P>
其超越的幅度之巨，用康托尔绝对无穷个康托尔绝对无穷个康托尔绝对无穷，都是根本无法形容的。</P>
至于那更高更遥远的不可达基数，则是完完全全的九霄云外天外天了，任何世界基数都完全不能与之相比。</P>
“所以……”</P>
端坐于哥德尔可构造宇宙万有万象之巅的穆苍，目光深邃的低语喃喃道，“这片广阔宇宙的疆域群落，仅仅是必然国度的‘边荒’一隅么？”</P>
在那三名陨落的玄掌记忆当中，穆苍洞悉到了一个惊人的事实。</P>
即是这片由超穷数之数目各类数逻疆域互相松散链接汇合而成的疆域群落，赫然只是掌道者一族势力范围边缘处的一个角落而已。</P>
所以亦有多达超穷数之数目的玄掌，遍布盘踞于这片群落中的各座数逻疆域背景公理系统顶端，执掌着那各疆各域的万物万有。</P>
而如此多数目玄掌之所以会存在于此，则又与穆苍先前的一项猜测十分吻合。</P>
即是这片疆域群落，确实是必然国度与自由国度的一处战争前线。</P>
更确切的说，这里是两国间的一块低烈度交战区。</P>
至于掌道者与未定者这两大族群为何会如此水火不容，个中原因则又与两族秉承的根基理念，以及两族的发展及存续密切相关。</P>
譬如掌道者一族，祂们一以贯之的理念或者说梦想，便是能够对一切有意义或无意义逻辑结构的数学形式系统，都给予其一个绝对确定性的真值构造，并以此给予那所有的万有一个具备足够证明论强度度量的终极良序，进而实现一切具象万有与抽象万逻以及一切两者之下和两者之上还有两者之侧的绝对完美性统一。</P>
而未定者一族则与之截然相反，祂们厌恶一切的所谓意义与真值，因而排斥一切的形式与结构。</P>
因为未定者们认为，真值就代表着束缚，意义也代表着束缚，同时结构与形式则是实现束缚的锁链刑具。</P>
在祂们看来，所有的束缚及其派生出的所有具象与抽象，都是自由的对立面。</P>
若想要获得终极的自由，就要粉碎掉所有的结构与形式，继而瓦解掉所有的真值和所有的意义，从而让一切的一切都坠入到那无止境的不确定与无意义当中。</P>
唯有如此，唯有让所有万有都化作真正的混沌，才能够拥有真正的自由。</P>
而那方由未定者一族所掌控的自由国度，也正是这么做的。</P>
穆苍在这三名玄掌的记忆当中看到，在某个瞬间突兀出现于失却狭渊中的未定者族群，自出现后就一直在孜孜不倦的攻陷一座又一座数逻疆域，去恶意的崩塌掉其内的背景公理系统，将其化作为一片片名为疆域实则却是无尽混沌的自由‘国土’。</P>
没错，未定者一族是突然出现的，掌道者文明也不知晓祂们的来历，至少那三名玄掌是全然不知的。</P>
除却这一引人心生万般猜测的疑团外。</P>
正常情况下，掌道者一族其实压根不会理会未定者一族的举动，对方无论占据多少无主疆域，祂们都是无所谓的。</P>
可未定者一族，却在出现于失却狭渊之后，就有意的在不断偷袭乃至攻击必然国度的各处‘国土’，让其陷入到无止境的不确定与无意义当中。</P>
这就让掌道者一族无法忍受了。</P>
所以在一次次的攻击与反攻过后，两支超类族群之间，才最终出现了永世战争。</P>
或者可以说，是未定者主攻击，掌道者主防守与反攻的持续性攻防战。</P>
或许，这才正是这片庞大疆域群落各处会遍布有空洞数力量斑驳痕迹的最大原因吧。</P>
那些痕迹，应该就是未定者进攻这片疆域群落之后，给这里留下的创伤。</P>
如今已成为此方疆域至高主宰的穆苍，可以很明显的感觉到，正是这些混杂着无尽不确定与无意义的未定创痕，才致使那无穷异常事物诞生于世。</P>
而在同时，从那三名玄掌记忆当中穆苍还获知，像是祂目前所处的这类疆域群落，在掌道者文明建立的必然国度里，数量可以说是数不胜数无界无尽。</P>
更令人震惊的是，在疆域群落之上还存在着更为庞大的疆域汇聚性结构——【无界穹环】。</P>
那些所谓的无界穹环当中所蕴含的数逻疆域数目，则俱都是各个级别各个层次的大基数。</P>
必然国度的‘国土’整体架构，就是以这些各级各阶的无界穹环为基础单元，零零散散拼合搭建而成的。</P>
而这一切的一切，则都是以某种复杂的形式，环绕在一座名为【全知高塔】的未知结构周围，或动或静或非动或非静的存在着。</P>
至于那座全知高塔蕴含着什么，是否像无界穹环那样包含有极大数目座的数逻疆域，那三名已然陨落的玄掌就全然不知了。</P>
说到底，这三个家伙也只是必然国度的无名小卒，祂们根本没有登上过那座塔，也压根没有登塔的资格，自然就无法知晓其真貌与本质到底是什么了。</P>
这三个玄掌仅仅只是知晓，掌道者一族的统治者，就存在于那座全知高塔上。</P>
“必然国度统治者居住的全知高塔么。”</P>
穆苍抬眸看向毗邻此方哥德尔可构造宇宙的其他数逻疆域，淡漠言道，“等我晋升至不可达基数后，就前往那里转一转吧。”