第55章 四则运算
哈？！
这么简单的算术还用工具？
杨宪歪着脑袋看着王月悯。
又是这种看傻瓜般的眼神，她已经快要受不了了。
“当然要工具，就算没有算盘，起码也得给我算筹吧！”王月悯瞪着杨宪，紧咬着银牙，一字一句开口道。
毕竟不是所有人，都是你这样的算学天才。
她以为杨宪是故意耍他。
杨宪这才反应过来，这么简单的算术他下意识认为只要是接受过九年制义务教育的正常人都会，一时间竟然忘了这是明朝洪武年间。
王月悯口中提到的算筹，是珠算算盘普及前，古代最为主要的算术工具。
所谓的算筹就是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰间随身携带。
需要记数和计算的时候，能随时把它们取出来，放在地上或桌上摆弄。
由马亲王同名小说改编的电视剧《显微镜下的大明》中男主角帅家默就曾多次使用算筹计算。
杨宪听了王月悯的话后，找来一些木棒给她。
《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
站在一旁看着王月悯摆弄一番后，杨宪大致搞清楚了算筹原理，其实与现代的十进制算术原理相当。
不过比起现代算术，还是太过复杂。
效率更是远远比不上。
加减还好，涉及到乘法，单是摆算筹都要摆大半天。
但是要知道，算筹最早出现在何时，已经不可查考了，可它最晚出现的年代可是在春秋战国时期。
也就是说两千多年前祖先就懂得了这样精妙的计算，这实在是太了不起了。
要知道同时期，古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是进位；古巴比伦人也知道位值制，但用的是进位。进位至少需要个数码，进位则需要个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。
这也是为什么中国古代数学早期会如此发达的重要原因。
中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。
内北朝时期，祖冲之正是用这种被称为“算筹”的小木棒，最后算出了圆周率。
“。”杨宪忽然开口道。
此时王月悯才刚刚开始摆算筹，她并未理会，而是继续按照自己的节奏摆放算筹计算。
一会儿后。
王月悯抬起头，看着杨宪，脸上满是不可置信。
杨宪一开始报的数字，与她算出的结果，丝毫不差。
“你是如何做到的？”
在王月悯看来，这样的速度，就算是用算盘珠算怕是也做不到。
要知道杨宪全程没有使用任何工具辅助。() ()
这如何不让王月悯震惊。
“很简单，我教你。”
杨宪拿过一张空白的纸张，从上面分别写上-，十個阿拉伯数字。
其实从刚才王月悯就想要问杨宪，这些字符是什么意思。
拉伯数字，也叫印度—阿拉伯数字。它最先是公元世纪在印度发明的。后来传到了阿拉伯，在那里这种数字的字体有了变化，成为东阿拉伯数字。到了世纪初，东阿拉伯数字经北非传入欧洲。在欧洲，这种数字又发生了变化，其印刷体也逐渐改成了拉丁字体，最后发展成西阿拉伯数字。
其实阿拉伯数字早在元代，就已经由穆斯林传入中国，只是并未引起重视，也并没有传播开来。
再者这个时候传入中国的阿拉伯数字，也是东阿拉伯数字。
与现代阿拉伯数字（西阿拉伯数字）还是有很大的不同。
而西阿拉伯数字约于世纪早期才由来华耶稣会士传入中国。可即便在那个时候，阿拉伯数字也一直没有被广泛使用，到世纪后期才慢慢推广。
因此王月悯认不出杨宪所写的数字并不奇怪。
杨宪随即又在这十个数字下方，写上了数字相对应的汉字。
“你是说你写的这十个数字，分别代表着零到拾？”这下王月悯有些看懂了。
不过她还是不懂，这些数字与杨宪能够如此快算出结果有什么关系。
接着她看见杨宪又开始在纸张上开始写写画画。
“一横一竖，这个字符，代表两个数字相加。单一横，代表两个数字相减。两者交叉，代表两者相乘，也就是你们算筹中所讲的求积.......”
杨宪十分有耐心，介绍完加减乘除的字符，等王月悯差不多消化了之后。
这才开始在纸张上写下几个运算的例子。
“这排列方式，好像和算筹有些相像。”王月悯开口问道。
杨宪点了点头，开口道：“这就是我的算术方法。”
“这些数字从左到右排列，从高位起按顺序读，比如，便代表一千一百八十六。”
“两个数字相加时，要注意以下几点，第一相同数位对齐，其次要记着从个位数加起，个位满则向十位进。”
杨宪一边讲解着原理，一边又写了几个例子，当面运算。
直到王月悯基本上明白怎么回事之后这才停了下来。
“减法与加法类似，同样是相同数位对齐，同样是从个位减起。唯一不同的便是减法是哪一位数不够减，从前位退，在本位加再减。”
这一次王月悯明显接受速度更快。
杨宪几乎才写了两个例子，她便已经能抢答出答案。
“会九九乘法表吗？”杨宪忽然开口问道。
“杨大人指的是《算经》上的方田吗？”王月悯有些不确定道。“九九八十一，八九七十二......是这个吗？”
“对，就是这个。”杨宪笑道。
“你会这个，乘法和除法运算教起来就方便多了。”
这么简单的算术还用工具？
杨宪歪着脑袋看着王月悯。
又是这种看傻瓜般的眼神，她已经快要受不了了。
“当然要工具，就算没有算盘，起码也得给我算筹吧！”王月悯瞪着杨宪，紧咬着银牙，一字一句开口道。
毕竟不是所有人，都是你这样的算学天才。
她以为杨宪是故意耍他。
杨宪这才反应过来，这么简单的算术他下意识认为只要是接受过九年制义务教育的正常人都会，一时间竟然忘了这是明朝洪武年间。
王月悯口中提到的算筹，是珠算算盘普及前，古代最为主要的算术工具。
所谓的算筹就是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰间随身携带。
需要记数和计算的时候，能随时把它们取出来，放在地上或桌上摆弄。
由马亲王同名小说改编的电视剧《显微镜下的大明》中男主角帅家默就曾多次使用算筹计算。
杨宪听了王月悯的话后，找来一些木棒给她。
《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
站在一旁看着王月悯摆弄一番后，杨宪大致搞清楚了算筹原理，其实与现代的十进制算术原理相当。
不过比起现代算术，还是太过复杂。
效率更是远远比不上。
加减还好，涉及到乘法，单是摆算筹都要摆大半天。
但是要知道，算筹最早出现在何时，已经不可查考了，可它最晚出现的年代可是在春秋战国时期。
也就是说两千多年前祖先就懂得了这样精妙的计算，这实在是太了不起了。
要知道同时期，古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是进位；古巴比伦人也知道位值制，但用的是进位。进位至少需要个数码，进位则需要个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。
这也是为什么中国古代数学早期会如此发达的重要原因。
中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。
内北朝时期，祖冲之正是用这种被称为“算筹”的小木棒，最后算出了圆周率。
“。”杨宪忽然开口道。
此时王月悯才刚刚开始摆算筹，她并未理会，而是继续按照自己的节奏摆放算筹计算。
一会儿后。
王月悯抬起头，看着杨宪，脸上满是不可置信。
杨宪一开始报的数字，与她算出的结果，丝毫不差。
“你是如何做到的？”
在王月悯看来，这样的速度，就算是用算盘珠算怕是也做不到。
要知道杨宪全程没有使用任何工具辅助。() ()
这如何不让王月悯震惊。
“很简单，我教你。”
杨宪拿过一张空白的纸张，从上面分别写上-，十個阿拉伯数字。
其实从刚才王月悯就想要问杨宪，这些字符是什么意思。
拉伯数字，也叫印度—阿拉伯数字。它最先是公元世纪在印度发明的。后来传到了阿拉伯，在那里这种数字的字体有了变化，成为东阿拉伯数字。到了世纪初，东阿拉伯数字经北非传入欧洲。在欧洲，这种数字又发生了变化，其印刷体也逐渐改成了拉丁字体，最后发展成西阿拉伯数字。
其实阿拉伯数字早在元代，就已经由穆斯林传入中国，只是并未引起重视，也并没有传播开来。
再者这个时候传入中国的阿拉伯数字，也是东阿拉伯数字。
与现代阿拉伯数字（西阿拉伯数字）还是有很大的不同。
而西阿拉伯数字约于世纪早期才由来华耶稣会士传入中国。可即便在那个时候，阿拉伯数字也一直没有被广泛使用，到世纪后期才慢慢推广。
因此王月悯认不出杨宪所写的数字并不奇怪。
杨宪随即又在这十个数字下方，写上了数字相对应的汉字。
“你是说你写的这十个数字，分别代表着零到拾？”这下王月悯有些看懂了。
不过她还是不懂，这些数字与杨宪能够如此快算出结果有什么关系。
接着她看见杨宪又开始在纸张上开始写写画画。
“一横一竖，这个字符，代表两个数字相加。单一横，代表两个数字相减。两者交叉，代表两者相乘，也就是你们算筹中所讲的求积.......”
杨宪十分有耐心，介绍完加减乘除的字符，等王月悯差不多消化了之后。
这才开始在纸张上写下几个运算的例子。
“这排列方式，好像和算筹有些相像。”王月悯开口问道。
杨宪点了点头，开口道：“这就是我的算术方法。”
“这些数字从左到右排列，从高位起按顺序读，比如，便代表一千一百八十六。”
“两个数字相加时，要注意以下几点，第一相同数位对齐，其次要记着从个位数加起，个位满则向十位进。”
杨宪一边讲解着原理，一边又写了几个例子，当面运算。
直到王月悯基本上明白怎么回事之后这才停了下来。
“减法与加法类似，同样是相同数位对齐，同样是从个位减起。唯一不同的便是减法是哪一位数不够减，从前位退，在本位加再减。”
这一次王月悯明显接受速度更快。
杨宪几乎才写了两个例子，她便已经能抢答出答案。
“会九九乘法表吗？”杨宪忽然开口问道。
“杨大人指的是《算经》上的方田吗？”王月悯有些不确定道。“九九八十一，八九七十二......是这个吗？”
“对，就是这个。”杨宪笑道。
“你会这个，乘法和除法运算教起来就方便多了。”